Типичные ошибки по математике: 5 класс

Комментарий Марии Дембицкой

В работе ученика столбик на умножение был, но запись была сделана неверно и отделение запятой тоже неверно. Разность в примере получилась больше, чем само уменьшаемое, но ученика это не смутило.

Для оценки правильности умножения также бы сработал метод грубой прикидки: 94 * 0,6 будет чуть более, чем 94 * 0,5, а тут можно вычислить даже и не зная десятичные дроби - половина от числа 94 равна 47. Такой способ помог бы верно поставить запятую: результат умножения 94 на 0,6 должен быть немного больше, чем 47, а значит из возможных вариантов (564 или 56,4 или 5,64 или 0,564) очевиден ответ 56,4.

Критическое мышление, логика и математическая интуиция могут помочь пятиклассникам решить пример, даже если ученик забыл правила работы с новым типом чисел (обычными и десятичными дробями).

Комментарий Марии Дембицкой

К шагу 1: верно

К шагу 2: Это самая популярная ошибка для учеников 4 и 5 класса. Если известна площадь квадрата, то, чтобы найти сторону - ее нельзя делить на 4, это же не периметр. Нужно подобрать такое число из таблицы умножения, которое при умножении само на себя дает в ответе 36 (а * а = 36), значит а = 6 см. Более того, ученик мог сделать самопроверку и убедиться, что в случае, если сторона квадрата равна 9 см, ответ 36 не получится ( 9*9 ≠ 36)

К шагу 3: это неверно, тк 9 было вычислено неверно

К шагу 4: Тут возникает еще одна серьезная ошибка,  связанная с размерностью: 108 см² - это площадь и из нее нельзя вычитать 18 см, опять же произошла подмена понятий “площадь” и “периметр”

К шагу 5: соответственно, финальный ответ уже неверный.

Геометрические задачи по теме “периметр-площадь” изучаются по программе в 4 классе и не являются новым материалом для пятиклассников. Все ошибки, которые были сделаны учеником в этом решении, - являются серьезными пробелами в знаниях за прошлый год и требуют немедленного устранения, потому что такие задачи могут встретиться на экзамене даже при поступлении в 6 класс.

Комментарий Марии Дембицкой

К шагу 1: неверный сам метод решения

В итоге пятиклассник решил задачу до конца, нашел неверное количество книг на каждой полке, но не сделал самопроверку (3 + 3 + 18 ≠ 45), а если бы сделал - имел бы шанс найти ошибку. Точно такую же ошибку мы видели и в работах 4 класса, а учитывая, что такой тип задач изучают именно в 4 классе - то это не просто отсутствие самопроверки при записи ответа, но и очевидный пробел в знаниях, который тянется с прошлого года.

Комментарий Марии Дембицкой

К шагу 2: - это в целом верное пояснение, но есть специальный математический термин “время встречи”, он заменяет длинные формулировки, и учитывая, что тип задачи “встречное движение” - такая формулировка более чем оправдана.

В отличие от требований для второклассников, на экзаменах в ЛИТ в 5 и 6 класс разрешено в пояснении сокращать слова и использовать краткие математические обозначения: вместо “время встречи” допустимо написать “t встр.”, а вместо “скорости сближения” - “V сбл.” Это поможет сэкономить время при записи пояснений.